George Boole (1815-1864) introdujo en 1854 un tratamiento sistemático de lógica para un sistema algebraico; una estructura algebraica definida para un conjunto de elementos junto con dos operadores que satisfacen ciertas propiedades.
Claude E. Shannon (1916-2001) introduce en 1938 un álgebra de Boole de dos valores llamada álgebra de conmutación. Este álgebra puede representar las propiedades de los circuitos de conmutación eléctrica biestables.
Sea un conjunto B y dos operadores que llamaremos '+' y '.', una estructura algebraica es un álgebra de Boole si satisface las siguiente propiedades:
- B es un conjunto cerrado respecto de '+'
- B es un conjunto cerrado respecto de '.'
- Existe un elemento identidad con respecto a '+' y es el 0. Se cumple: x+0=0+x=x
- Existe un elemento identidad con respecto a '.' y es el 1. Se cumple: x.1=1.x=x
- Conmutatividad respecto de '+'. Se cumple: x+y=y+x
- Conmutatividad respecto de '.'. Se cumple: x.y=y.x
- Distributividad de '.' respecto de '+'. Se cumple: x.(y+z)=(x.y)+(x.z)
- Distributividad de '+' respecto de '.' . Se cumple: x+(y.z)=(x+y).(x+z)
- Para todo elemento x de B existe un complemento x'que pertenece a B, y que cumple que x+x'=1 y x.x'=0
- Existen al menos dos elementos x e y en el conjunto B y son distintos.
Ver también
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