Asíntota

Las asíntotas son rectas a las cuales una función se aproxima indefinidamente, cuando x o f(x) tienden al infinito.

Table of contents
1 Asíntota vertical
2 Asíntota horizontal
3 Asíntota oblicua
4 Ver también

Asíntota vertical

Dada la función , se analiza lo que sucede cuando x toma valores cercanos a cero. Se observa que f(x) tiende a infinito (se hace cada vez mayor en valor absoluto). O sea:

A la recta x = 0 se la denomina asíntota vertical.

Formalmente por definición de límite matemático:

donde

Asíntota horizontal

Si para la función se calcula f(x) cuando x toma valores positivos o negativos grandes (ver valor absoluto), se puede observar que f(x) se aproxima a cero. Esta situación se puede escribir como:

y a la recta y = 0 se la denomina asíntota horizontal

Formalmente:

Hipérbola equilátera

Asíntota oblicua

Dada la función y observando su gráfica:

se puede concluir que dicha función no posee asíntota horizontal, sino oblicua. La asíntota oblicua se calcula averiguando los siguientes límites:

Por lo tanto la ecuación de la recta asíntota oblicua está dada por:

y = mx + b

En este ejemplo la asíntota oblicua es la recta de ecuación y = x + 2

Ver también