Básicamente, los naturales se pueden construir a partir de 5 axiomas fundamentales:

1. 1 es un número natural. (es decir, el conjunto de los números naturales no es vacío)
2. Si a es un número natural, entonces a+1 tambien es un número natural (llamado el sucesor de a).
3. 1 no es sucesor de ningún número natural. (primer elemento del conjunto)
4. Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son diferentes entonces a y b son números naturales diferentes.
5. Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales contiene al 1 y a los sucesores de cada uno de sus elementos entonces contiene a todos los números naturales.