Table of contents

1 Definición 2 Dominio e Imagen 3 Tipos de funciones 3.1 Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. Función Inversa 3.2 Composición de funciones 3.3 Funciones reales y discretas 3.4 Funciones acotadas 3.5 Paridad e Imparidad de funciones 3.6 Funciones monótonas 3.7 Funciones periódicas 4 Véase también

Definición

Una relación matemática se denominará función si y sólo si cumple con las siguientes condiciones:

1. Existencia:
2. Unicidad: Si

Véase también: Formas de expresar una función.

Dominio e Imagen

• El dominio de una función es el conjunto de existencia de la misma, o sea los valores para los cuales la función está definida. Dicho de otra forma, si el conjunto de existencia es vacío entonces no existe la función.

• El conjunto imagen está formado por los valores que alcanza la función.

• Siempre es posible restringir tanto el conjunto dominio e imagen de una función con un propósito determinado. Por ejemplo si se quiere restringir f(x)=x² para que sea biyectiva es posible tomar una sóla de las ramas de modo que el dominio restringido y el conjunto imagen tomen valores del intervalo [0;+&infin)

• Conjunto de ceros: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función vale cero.

• Conjunto de negatividad: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función toma valores negativos.

• Conjunto de positividad: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función toma valores positivos.

Tipos de funciones

Veáse también: Clasificación de funciones matemáticas.

Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. Función Inversa

• Función inyectiva: Si cada elemento de la imagen es imagen de un único elemento del dominio. f A --> B es inyectiva

• Función sobreyectiva: f A --> B es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto B (denominado también conjunto de llegada, codominio o rango).

• Función biyectiva: f A --> B es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva.

• Función inversa: Sólo si una función f A --> B es biyectiva es posible hallar su inversa

Sobreyectiva, no inyectiva	Inyectiva, no sobreyectiva
Biyectiva	No sobreyectiva, no inyectiva

Composición de funciones

• Dadas dos funciones f y g para las cuales la imagen de g está incluída en el dominio de f entonces se puede hallar la función compuesta

• Dada f: A --> B biyectiva, existe Véase función recíproca.

• Si el dominio de una función es un intervalo de la recta real la función se denominará real. En cambio, si la función está definida para los números enteros se denominará función discreta. Un ejemplo de una función discreta son las sucesiones.

Una función es periódica si se cumple: f(x) = f(x + T) donde T es el periodo. Ver artículo sobre funciones periódicas.

Véase también

• Lista de funciones
• Estudio de funciones
• Continuidad (matemáticas)
• Asíntotas de una función