En álgebra abstracta, un magma es un tipo especialmente elemental de estructura algebraica.
Especificamente, un magma consiste de un conjunto X con una sola operación binaria en el. Es, usualmente (pero no siempre), interpretado como una forma de multiplicación.
Ningún axioma es impuesto a la operación al definir un magma.
Los magmas no son usualmente estudiados como tales; sino que se consideran diferentes tipos de magmas, dependiendo de que axiomas se requieran de la operación.
Tipos de magmas estudiados comunmente incluyen:
- cuasigrupos -- magmas no vacíos donde la división es siempre posible;
- loopss -- cuasigrupos con elementos identidad;
- semigrupos -- magmas donde la operación es asociativa;
- monoides -- semigrupos con elemento identidad;
- gruposs -- monoides con elementos inversos, o equivalentemente, cuasigrupos asociativos (que son siempre loops);
- grupos abelianos -- grupos donde la operación es conmutativa.
El término "magma" fue introducido por Bourbaki.
Previamente, el término "grupoide" fue común, y todavía es, a veces, utilizado.
En esta enciclopedia, no obstante, reservamos "grupoide" para un concepto algebraico diferente, descrito en grupoide.
Hay lo que podemos llamar un magma libre sobre cualquier conjunto X.
Puede ser descrito, en términos familiares en ciencias de la computación como el magma de los árboles binarios con operación dada por la yuxtaposición (ordenada) de los árboles por la raíz. Tiene por tanto un rol fundacional en sintaxis.
Más Definiciones
Un magma es llamado
- medial si satisface la identidad xy.uz=xu.yz (i.e. (x*y)*(u*z)=(x*u)*(y*z)),
- semimedial izquierdo si satisface la identidad xx.yz=xy.xz,
- semimedial derecho si satisface la identidad yz.xx=yx.zx,
- semimedial si es, a la vez, semimedial izquierdo y derecho,
- distributivo izquierdo si satisface la identidad x.yz=xy.xz,
- distributivo derecho si satisface la identidad yz.x=yx.zx,
- autodistributivo si es, a la vez, distributivo izquierdo y derecho,
- commutativo si satisface xy=yx,
- idempotente si satisface xx=x,
- unipotente si satisface xx=yy,
- zeropotente si satisface xx.y=yy.x=xx,
- un semigrupo si satisface x.yz=xy.z (asociatividad),
- un semigrupo con zeros izquierdos si satisface x=xy,
- un semigrupo con zeros derechos si satisface x=yx,
- un semigrupo con multiplicación nula si satisface xy=uv,
- entrópico si es imagen homomórfica de un magma cancelativo.
Ver tambien
enlaces externos
Basado en el artículo de la wikipedia inglesa
