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| n | F(n) | n | F(n) | n | F(n) | n | F(n) |
| 1 | 1 | 6 | 8 | 11 | 89 | 16 | 987 |
| 2 | 1 | 7 | 13 | 12 | 144 | 17 | 1597 |
| 3 | 2 | 8 | 21 | 13 | 233 | 18 | 2584 |
| 4 | 3 | 9 | 34 | 14 | 377 | 19 | 4181 |
| 5 | 5 | 10 | 55 | 15 | 610 | 20 | 6765 |
La sucesión de Fibonacci tiene muchas y muy variadas propiedades.
La razón (el cociente) entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en un número irracional conocido como "razón áurea" o número áureo, que es la solución positiva de la ecuación x2-x-1=0, y se puede aproximar por 1,618033989. Y en efecto la razón entre el 20º y el 19º término es 1,618033963, siendo el error de tan sólo veintiséis milmillonésimas.
Tomando estos valores para el número áureo y su inverso:
Por otra parte, tan sólo un término de cada tres es par, uno de cada cuatro es múltiplo de 3, uno de cada cinco es múltiplo de 5, etc. Esto se puede generalizar, de forma que la sucesión de Fibonacci es periódica en las congruencias módulo m, para cualquier m.
Si F(p) es un número primo, p también es primo, con una única excepción. F(4)=3; 3 es primo, pero 4 no lo es.
La suma infinita de los términos de la sucesión F(n)/10n es exactamente 10/89.
Historia
Propiedades
se tiene la siguiente igualdad:
Además, cualquier número natural se puede escribir mediante la suma de un número limitado de términos de la sucesión de Fibonacci, cada uno de ellos distinto a los demás. Por ejemplo, 17=13+3+1, 65=55+8+2.