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Esta definición, aunque muy natural, no resulta satisfactoria, porque define un concepto (ser decimal) con otro (escritura decimal) más complicado.
Mirando bien el primer ejemplo: 12,54679 = 1 254 679 / 10 000, se puede uno percatar del que todo número decimal se puede escribir como una fracción de enteros, con una potencia de 10 al denominador. La potencia de diez es el número de cifras a la derecha de la coma.
El conjunto de los decimales, notado D, está incluido en el de los racionales, Q.
La pregunta natural es entonces: ¿ Como saber si un número racional es decimal ?
Todo número racional se puede escribir como fracción irreductible: r = a/b, con a y b sin factor común, o sea con su mayor común divisor igual a 1: mcd(a,b) = 1.
La regla es la siguiente:
Un racional es decimal si y sólo si el denominador de su fracción irreductible es de la forma 2n·5p ( n y p naturales).
Ejemplos:
1/2, 1/4, 1/5, 1/8 y 1/10 son decimales, pero no 1/3, 1/6, 1/7 ni 1/9.
a = 19 548 554 523 487/1280 lo es porque a es ya una fracción irreductible y 1280 = 28·5.
b = 987 654 320 / 3 000 000 no lo es porque no hay manera de hacer desaparecer el factor 3 que tiene el denominador; la fracción irreductible también lo tendrá porque el numerador no es divisible por 3 (ver los criterios de divisibilidad).
La noción de número decimal no es muy relevante en matemáticas, porque es relativa a la manera de escribir los números - aquí la base diez - y no es relativa a los números mismos. Haber escogido la base diez es una decisión arbitraria de la humanidad (debido a una particularidad fisiológica...), carente de significado matemático.