Su valor aproximado es 2,718 281 828 ....

Tiene muchas propiedades, y por lo tanto hay muchas maneras de definirlo.

La definición más natural es la siguiente: e es el único número cuyo logaritmo natural es 1: ln e = 1.

Propiedades

• e es irracional

• e es la suma de los inversos de los factoriales:

• el desarrollo decimal de e no muestra regularidad alguna. Sin embargo, con las fracciones continuas, que pueden ser normalizadas (con los numeradores todos iguales a 1) o no, obtenemos :

lo que se escribe e = [2, 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1 ... 1,2n,1, ... ], propiedad descubierta por Euler, y:

• La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.
• La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, y verifica la sorprendente relación: e^i.t = cos t + i sin t. Un caso particular de esta relación es la identidad de Euler.

Porque ln(1 + h) equivale a h cuando h se aproxima a 0. Esta equivalencia se puede obtener al considerar la tangente en x = 1 a la curva del logaritmo (su ecuación es y = x - 1 y aproxima la curva y = ln x, por consiguiente ln x ~ x - 1 (en x = 1) o sea ln (1 + h) ~ h con h = x - 1 que tiende hacia 0).

Esta fórmula fue publicada por primera vez en 1998 en el sitio web sobre "e"
www.mathsoft.com/asolve/constant/e/e.html de Steven Finch.
Se llama "Expresión de Keller".

Autor: M.Romero Schmidtke