• a+b pertenece a
• a*b pertenece a

Axioma 2. Propiedades asociativas

• (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
• (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c

Axioma 3. Propiedades conmutativas

• a+b = b+a
• a*b = b*a

Axioma 4. Elementos neutros

• Existe 0 perteneciente a Z tal que a+0 = 0+a = a Para todo a perteneciente a
• Existe 1 perteneciente a Z tal que a*1 = 1*a = a Para todo a perteneciente a
• Axioma 5. Existencia de opuestos:
• Existe -a tal que a+(-a) = (-a)+a = 0

Axioma 6. Propiedad cancelativa

• a*b = a*c y a no es 0, implica que b = c

Axioma 7. Propiedad distributiva

• a*(b+c) = a*b+a*c

Axioma 8. Propiedad reflexiva

• a es menor o igual que a

Axioma 9. Propiedad antisimétrica

• a menor que b y b menor que a, implica que a = b

Axioma 10. Propiedad transitiva

• a menor que b y b menor que c, implica que a menor que c

Axioma 11. Propiedad de la buena ordenación

• Sea S un subconjunto no vacio de Z, acotado inferiormente, entonces S tiene primer elemento.

Axioma 12

• c > 0 y a menor o igual que b, implica que a*c menor o igual que b*c
• a menor o igual que b, implica que a+c es menor o igual que b+c para todo c petencieciente a Z

Nota

Para escribir , hay que escribir $\backslash \backslash mathbb\{Z\}$