Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero como un número natural, mientras que otros, especialmente los de Teoría de Conjuntos, Lógica e Informática, tienen la postura opuesta. En esta enciclopedia, cero es considerado un número natural.

Aunque cualquier niño pequeño entendería qué conocemos por números naturales, su definición no es sencilla. Los Postulados de Peano describen de manera unívoca el conjunto de los números naturales, que se denota por N (o más exactamente por el carácter informático unicode ℕ si su navegador soporta la representación de caracteres unicode), de la siguiente forma:

• Sea el número natural 0
• Cada número natural a tiene un subsiguiente, denotado por ´´a´´ + 1.
• No hay números naturales cuyo subsiguiente sea 0.
• Si dos números naturales son distintos, sus subsiguientes también lo son, esto es: si a ≠ b, entonces a + 1 ≠ b + 1.
• Una propiedad que se cumpla para el 0 y para el sucesor de cualquier número para el cual también se cumpla, se cumple para todos los números naturales.

En teoría de conjuntos es común definir cada numero natural como el conjunto de todos los números naturales anteriores a él. Esto permite establecer una relación de orden entre los elementos del conjunto (sera mayor el número que mas números contenga), a pesar de un conjunto es por naturaleza un agregado de elementos desordenados.

Es posible definir por inducción la suma mediante la expresión:

a + (b + 1) = (a + b) + 1

De manera análoga, la multiplicación × puede ser definida mediante lo siguiente: a × (b + 1) = ab + a. Esto convierte (N, ×) (esto es, N con esta nueva operación), en un monoide conmutativo; suma y multiplicación son compatibles gracias a la propiedad distributiva que se expresa como sigue:

a × (b + c) = ab + ac.

si a, b y c son números naturales y a ≤ b, entonces a + c ≤ b + c y ac ≤ bc

Una propiedad importante de los números naturales es que son tienen un buen orden: esto es, cualquier conjunto compuesto de números naturales tiene un elemento mínimo (uno más pequeño que los demás).

Mientras que en general no es posible dividir un número natural entre cualquier otro y que esta operación resulte un número natural; tenemos algo parecido a la división: para cualesquiera dos números naturales a y b, con b≠ 0 , podemos encontrar otros naturales q y r tales que

a = bq + r    y    r < b.

Otras propiedades más complejas de los números naturales, como la distribución de los números primos por ejemplo, son estudiadas por la teoría de números.

Los números naturales son usados para dos propósitos fundamentalmente: para describir la posición de un elemento en una secuencia ordenada, como se generaliza con el concepto de ordinal, y para especificar el tamaño de un conjunto finito, que a su vez se generaliza en el concepto de cardinal. En el mundo de lo finito, estos dos conceptos son coincidentes: los ordinales finitos son iguales a N así como los cardinales finitos. Cuando nos movemos más allá de lo finito, ambos conceptos no son el mismo.