Así, 6 es un número perfecto, porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128.

Los números perfectos están relacionados con los números primos de Mersenne: si M es un primo de Mersenne (un número primo que es una unidad menor que una potencia de 2), entonces M·(M+1)/2 es un número perfecto. Esto fue demostrado por Euclides en el siglo IV antes de nuestra era.

Además, Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares son de esta forma.

No se conoce la existencia de números perfectos impares. Sin embargo, existen algunos resultados parciales. Si existe un número perfecto impar debe ser mayor que 10³⁰⁰, debe tener al menos 8 factores primos distintos (y al menos 11 si no es divisible por 3). Uno de esos factores debe ser mayor que 10⁷, dos de ellos deben ser mayores que 10.000 y tres factores deben ser mayores que 100.

Considerando la suma de los divisores propios existen otros tipos de números.

• Números defectivos: la suma de los divisores propios es menor que el número.
• Números abundantes: la suma es mayor que el número.
• Números amigos: a y b tales que a es la suma de los divisores de b y viceversa.
• Números sociables: como los amigos, pero con un ciclo mayor de números.