Los primeros cuantos números primos de Mersenne son:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647

Los números primos de Mersenne están íntimamente relacionados con los números perfectos, en efecto Euclides demostró que si M es un número primo de Mersenne, entonces M·(M+1)/2 es un número perfecto. Euler demostró en el siglo XVIII que todos los números perfectos pares son de la forma M·(M+1)/2. No se conocen en la actualidad números perfectos impares, y se sospecha que no exista ninguno.

Véase también

• Número primo de Fermat

• Sección dedicada a los números primos de Mersenne en The Prime Pages, en inglés
• GIMP: proyecto distribuido de búsqueda de números primos de Mersenne, en inglés