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Encontrar los valores Máximos o mínimos de una función objetivo f1(x1,x2,....xn), las variables estando sujetas a restricciones ( f2(x1,x2,...xn)= 0 o f2(x1,x2,...xn) ≥ 0 ...)
Segun el nivel de generalidad que tome el problema, sera la resolución que se plantee:
Optimización Clásica
Si la restricción no existe, o es una restricción de igualdad, con menor o igual numero de variable que la función objetivo entonces, el cálculo diferencial, da la respuesta, ya que solo se trata de buscar los valores extremos de una función.
Optimización con restricciones de desigualdad - optimización no clasica
Si la restricción contiene mayor cantidad de variables que la función objetivo, o la restricción contiene restricciones de desigualdad, existen metodos en los que en algunos casos se pueden encontrar los valores maximos o mínimos. Si tanto restricciones como funcion objetivo son lineales, la existencia de máximo (minimo), esta asegurada, y el problema se reduce a la aplicación de unos simples algoritmoS de álgebra lineal elemental los llamados método simplex; y método dual. Sin embargo, si estas condiciones no se cumplen, existen, las llamadas condiciones de Khun -Tucker, las cuales en algunos casos, pueden ser utilizables, para probar encontrar puntos críticos, maxímos o mínimos. Sin embargo, esta es un area aún muy poco desarrollada de la matemática, frecuentemente, las condiciones de Khun y Tucker fallan, o no son suficientes, para la existencia de extremos.
Optimización con información no perfecta
Existe un tercer caso, en la que la cantidad de variables, o mas aún la función objetivo puede ser desconocida o tambien variable. En este campo, la matemática conocida como matemática borrosa, esta realizando esfuerzos, por resolver el problema. Sin embargo, como el desarrollo de esta area de la matemática es aún demasiaso incipiente, y son muy pocos los resultados que se obtuvieron en esta área.