Orbital

Orbital

En un átomo, los estados estacionarios de la función de onda de un electrón (los estados que son función propia de la ecuación de Schrödinger HΨ = EΨ en donde H es el hamiltoniano y Ψ la amplitud de onda del electrón) se denominan orbitales, por analogía con la clásica imagen de los electrones orbitando alrededor del núcleo. Sin embargo, los orbitales no representan la posición concreta de un electrón en el espacio, que no puede concocerse dada su naturaleza ondulatoria, sino que delimitan una región del espacio en la que la probabilidad de encontrar al electrón es elevada.

Table of contents

1 Introducción
2 Orbital s
3 Orbital p
4 Orbital d
5 Orbital f

Introducción

En el caso del átomo de hidrógeno, Schrödinger pudo resolver la ecucación anterior de forma exacta, encontrando que las funciones de onda están determinadas por los valores de tres números cuánticos n, l y m_l.

El valor de n define el tamaño del orbital. Cuanto mayor sea, mayor será el volumen.
El valor de l indica la forma del orbital. La notación (procedente de la espectroscopía) es la siguiente:
- Para l = 0, orbitales s
- Para l = 1, orbitales p
- Para l = 2, obitales d
- Para l = 3, orbitales f
- Para l = 4, orbitales g; siguiéndose ya el orden alfabético.
El valor de m_l define la orientación espacial del orbital.

La función de onda se puede descomponer, empleando coordenadas esféricas, de la siguiente forma:

Ψ_{n, l, m_l} = R_{n, l} (r) Θ_{l, m_l} (θ) Φ_{m_l} (φ)

Donde

R_{n, l} (r) representa la distancia del electrón al núcleo y
Θ_{l, m_l} (θ) Φ_{m_l} (φ) la geometría del orbital.

Para la representación del orbital se emplea la función cuadrado, |Θ_{l, m_l} (θ)|² |Φ_{m_l} (φ)|², ya que ésta es proporcional a la densidad de carga y por tanto a la densidad de probabilidad, es decir, el volumen que encierra la mayor parte de la probabilidad de encontrar al electrón o, si se prefiere, el volumen o región del espacio en la que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.

Orbital s

El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico. En la figura siguiente se muestran dor formas alternativas de representar la nube electrónica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en el que el electrón pasa la mayor parte del tiempo. Principalmente por la simplicidad de la representación es ésta segunda forma la que usualmente se emplea. Para valores del número cuántico principal mayores que uno, la función densidad electrónica presenta n-1 nodos en los que la probabilidad tiende a cero, en estos casos, la probabilidad de encontrar al electrón se concentra a cierta distancia del núcleo.

Orbital p

La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas. En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico m_l (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y. Análogamente al caso anterio, los orbitales p presentan n-2 nodos en la densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico principales la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico.

Orbital d

Orbital f

Nota: Imágenes generadas con el programa Orbital Viewer, (C) David Manthey

Véase:

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