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El período de de un movimiento oscilatorio es el mínimo intervalo de tiempo que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado ( mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes).
Un caso particular es el movimiento de los planetas. El período de la rotación de la tierra alrededor del sol es lógicamente un año.
Física | Mecánica | Trigonometría
Un período de una función real f es un número tal que para todo t: f(t + T) = f(t)
Una suma de funciones periodicas no es forzosamente periodica, como se ve en la figura siguiente con la función cos t + cos(√2·t). Para serlo hace falta que el cociente de los períodos sea racional.
En mecánica y electricidad:
Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda. El periodo es recíproco de la frecuencia.
Un movimiento oscilatorio se presenta así: las cuantidades físicas dependen de un factor de la forma:
sen (ω·t + φo).
El término ω·t + φo es la fase, φ0 es la fase inicial, y ω es la velocidad angular: ω = φ' (derivada de φ con respecto al tiempo).
Entonces el período del movimiento es T = 2π/ω.
La frecuencia sería entonces: T = 2πω
En matemáticas :
El conjunto de los períodos de una función forma un subgrupo aditivo de R.
Por ejemplo f(t) = sen t tiene como conjunto de períodos a 2πZ, los múltiples de 2π.
En el ejemplo anterior, el período de sen es 2π.
Otras funciones periódicas, es decir que admiten un período, son el coseno, la tangente y la función x - E(x), donde E(x) es la parte entera de x.
Por ejemplo, la función constante g(t) = k admite todo real como período, pero ninguno recibe el nombre de el período de g.
Un ejemplo más esotérico: La función característica χQ de Q, el conjunto de los racionales es como sigue:
Si x es racional, entonces χQ(x) = 1, y sino χQ(x) = 0.
El grupo de períodos de χQ es Q que no tiene menor elemento positivo no nulo; por lo tanto tampoco existe el período de esta función. 
Autor: M.Romero Schmidtke
Matemáticas