Por ejemplo: Sea C = { basto, oro, copa, espada} y V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12}, entonces VxC = { (1, basto), (2, basto) ... (1, oro), ... (12, espada) }, es decir que VxC es el conjunto de todos los naipes (12 corresponde al rey)

El cardenal - o sea el número de elementos - del producto cartesiano es el producto de los cardenales de los conjuntos: |AxB| = |A|.|B|. En el ejemplo anterior, 4 colores por 10 valores dan 40 naipes.

Por inducción inmediata, el producto se generaliza a un número cualquiera de conjuntos: Se define AxBxC por (AxB)xC, o por Ax(BxC), que es lo mismo pues el producto cartesiano es asociativo, y más generalmente:

  A1xAx ...Anx = { (a1,a2,...,a1) , a1 en A1, ...an en An }.

Por ejemplo:

• R² es el plano real usual
• R³ es el espacio tridimensional usual, visto como un conjunto de puntos o como un espacio vectorial.

El interés teórico del producto cartesiano es enorme: con él se construye conjuntos cada vez más elaborados a partir de conjuntos sencillos. Otra operación muy productiva, que se parece a una división de conjuntos, es el cociente de un grupo por un subgrupo, o de un espacio vectorial por un subespacio, o un álgebra por una subálgebra ...