Regla de L'Hôpital

En cálculo (matemáticas), la regla de L'Hôpital es utilizada para determinar límites que de otra manera serían complicados de calcular. Se puede aplicar si se trata del cociente entre dos funciones continuas f(x)/g(x) cuyo numerador y denominador tienden a cero (infinitésimos) o al infinito. Para calcular el límite se deriva dicho numerador y el denominador y se determina el límite del cociente entre dichas derivadas. Si el límite existe, la regla afirma que coincidirá con el límite de f(x)/g(x).

Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial.

Ejemplos

(c puede ser finito o infinito)

dada

Dado el caso de indeterminación "0/0":

En el caso de indeterminación "∞/∞":

A veces algunos límites que no aparecen dados como cocientes pueden ser calculados con esta regla:

Ver también

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