Los sedeniones forman una álgebra de dimensión 16 sobre los reales y se obtienen aplicando la Construcción de Cayley-Dickson sobre los octoniones.
Como los octoniones, la multiplicación de sedeniones no es conmutativa, ni asociativa.
A partir de aquí, los que hablen la lengua de Shakesperare no tendrán problema
Pero en contraste a los octoniones, los sedeniones, por el contrario no tienen la propiedad de ser un álgebra.
But in contrast to the octonions, the sedenions do not even have the property of being alternative.
They do, however, have the property of being power-associative.
The sedenions have multiplicative inverses, but they are not a division algebra. This is because they have zero divisors.
Every sedenion is a real linear combination of the unit sedenions 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 and e15,
which form a basis of the vector space of sedenions.
The multiplication table of these unit sedenions looks as follows.
| |
1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e8 |
e9 |
e10 |
e11 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
| 1 |
1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
e8 |
e9 |
e10 |
e11 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
| e1 |
e1 |
-1 |
e3 |
-e2 |
e5 |
-e4 |
-e7 |
e6 |
e9 |
-e8 |
-e11 |
e10 |
-e13 |
e12 |
e15 |
-e14 |
| e2 |
e2 |
-e3 |
-1 |
e1 |
e6 |
e7 |
-e4 |
-e5 |
e10 |
e11 |
-e8 |
-e9 |
-e14 |
-e15 |
e12 |
e13 |
| e3 |
e3 |
e2 |
-e1 |
-1 |
e7 |
-e6 |
e5 |
-e4 |
e11 |
-e10 |
e9 |
-e8 |
-e15 |
e14 |
-e13 |
e12 |
| e4 |
e4 |
-e5 |
-e6 |
-e7 |
-1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
-e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
| e5 |
e5 |
e4 |
-e7 |
e6 |
-e1 |
-1 |
-e3 |
e2 |
e13 |
-e12 |
e15 |
-e14 |
e9 |
-e8 |
e11 |
-e10 |
| e6 |
e6 |
e7 |
e4 |
-e5 |
-e2 |
e3 |
-1 |
-e1 |
e14 |
-e15 |
-e12 |
e13 |
e10 |
-e11 |
-e8 |
e9 |
| e7 |
e7 |
-e6 |
e5 |
e4 |
-e3 |
-e2 |
e1 |
-1 |
e15 |
e14 |
-e13 |
-e12 |
e11 |
e10 |
-e9 |
-e8 |
| e8 |
e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
-e12 |
-e13 |
-e14 |
-e15 |
-1 |
e1 |
e2 |
e3 |
e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
| e9 |
e9 |
e8 |
-e11 |
e10 |
-e13 |
e12 |
e15 |
-e14 |
-e1 |
-1 |
-e3 |
e2 |
-e5 |
e4 |
e7 |
-e6 |
| e10 |
e10 |
e11 |
e8 |
-e9 |
-e14 |
-e15 |
e12 |
e13 |
-e2 |
e3 |
-1 |
-e1 |
-e6 |
-e7 |
e4 |
e5 |
| e11 |
e11 |
-e10 |
e9 |
e8 |
-e15 |
e14 |
-e13 |
e12 |
-e3 |
-e2 |
e1 |
-1 |
-e7 |
e6 |
-e5 |
e4 |
| e12 |
e12 |
e13 |
e14 |
e15 |
e8 |
-e9 |
-e10 |
-e11 |
-e4 |
e5 |
e6 |
e7 |
-1 |
-e1 |
-e2 |
-e3 |
| e13 |
e13 |
-e12 |
e15 |
-e14 |
e9 |
e8 |
e11 |
-e10 |
-e5 |
-e4 |
e7 |
-e6 |
e1 |
-1 |
e3 |
-e2 |
| e14 |
e14 |
-e15 |
-e12 |
e13 |
e10 |
-e11 |
e8 |
e9 |
-e6 |
-e7 |
-e4 |
e5 |
e2 |
-e3 |
-1 |
e1 |
| e15 |
e15 |
e14 |
-e13 |
-e12 |
e11 |
e10 |
-e9 |
e8 |
-e7 |
e6 |
-e5 |
-e4 |
e3 |
e2 |
-e1 |
-1 |
\n\n
