Table of contents

1 Introducción 2 Primer Teorema Fundamental del Cálculo Integral 3 Demostración 4 Ver también

Introducción

Los antiguos matemáticos griegos como Arquímedes ya tenían la noción de cómo calcular volúmenes, áreas y longitudes curvas pero gracias a los aportes de Isaac Newton y Gottfried Leibniz estos cálculos se simplificaron enormemente. El Teorema fundamental del cálculo relaciona los cálculos diferencial e integral sosteniendo que uno el inverso del otro.

Primer Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Dada una función f continua en el intervalo [a;b] y sea F(x) la función primitiva

y entonces F'(x) = f(x) para a < x < b

Es decir que dadas

Hipótesis: f es una función continua en el intervalo [a;b]

Tesis: F'(x) = f(x)

Demostración:

Por definición de derivada

Dado c tal que (ver imagen)

Porque por hipótesis f es continua en [a;b]. De esta manera queda demostrado que F'(x) = f(x)

• Regla de Barrow o Segundo Teorema Fundamental del Cálculo Integral.
• Integral y función primitiva
• Métodos de integración
• Regla de Leibniz
• Integral de Riemann