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2 Exemples 3 Notions associées |
On peut définir l'action d'un groupe G, muni de la loi point ∙, admettant e pour neutre, sur un ensemble E par une application :
Une définition équivalente est de dire que G opère sur E si l'on dispose d'un morphisme de groupe de G dans l'ensemble des bijections de E, soit
Un groupe opère sur lui-même :
Définition
vérifiant les propriétés suivantes :
est un morphisme de groupe.Exemples
Notions associées
Orbite d'un élément
On définit l'orbite d'un élément x de E par l'ensembleStabilisateur d'un élément
On peut définir le stabilisateur d'un élément x de E par l'ensemble
C'est un sous-groupe de G.Propriétés
L'application
est une bijection de G/Gx sur Ox.