Né à Kharkov. De 1890 à 1898 il prend des cours particuliers de dessin et travaille dans un atelier de fabrication de décors de théatre. S’installe à Moscou, entre à l’Ecole d’esthétique industrielle Stroganov dont il est diplômé en 1907. La même année, il est admis à l’école à l’Ecole de peinture, sculpture et architecture, où il étudie avec V. Sérov et K. Korovine. De 1905 à 1906, il fréquente l’atelier de E. Carrière et l’Académie Julian chez E. Diret et J. P. Laurens, à Paris. Fait la connaissance de M. Larionov et de ses disciples. Sous son influence, Chevtchenko travaille dans un style néo-primitiviste, puis rayonniste. Il participe à l’organisation de ses expositions et y prend part. Il est renvoyé de l’école en 1909.

A partir de 1911, il participe aux expositions de l’Union de la jeunesse à Saint-Petersbourg et prend part au Premier Salon de Moscou. En 1912, il participe à l’exposition la Queue d’âne (avec Natalia Govt-charova, Sergueï Bobrov, Malevitch Fonvizine, et Tatline), organisé par Larionov à Moscou. En 1913, il publie des œuvres théoriques : le Néo-primitivisme, sa théorie, ses possibilités, ses réalisations et les Principes du cubisme et autres tendances dans l’art mondial de tous les temps et de tous les peuples. Chevtchenko est collectionneur de dessins d’enfants. Il défend la spontanéité de l’art folklorique russe (du loubok et de l’art de l’enseigne) issue de la tradition orientale. Dans son traité sur le néo-primitivisme il écrit : « La Russie et l’Orient sont inséparablement liés depuis l’époque des invasions tatares ; l’esprit tatar, l’esprit oriental se sont enracinés dans notre vie à tel point qu’il est parfois difficile de discerner où setrouve la limite de notre nationalité et où commence l’influence orientale ». Il prend part à l’exposition la Cible, où sont présentées ses œuvres rayonnistes. Parallèlement, il participe aux expositions organisées par le Monde de l’art (jusqu’en 1921). En 1913-14, il peint des œuvres cubo-futuristes. Il est convoqué par l’armée en 1914, mais ne sera mobilisé qu’en 1917. Participe à l’exposition n°4, futuristes, rayonnistes, primitivistes.

Il rejoint la section Arts plastique (Izo) crée après la Révolution de Février-Octobre par le Commisariat populaire à l’instruction en 1917, au collége du Narkompros à Moscou, dirigé par Tatline avec Machkov, Kouznetsov, Malévitch, Joltovski, Falk, Kandinsky, Koroliov, Konionkov, Morgounov, Olga Rozanova, et Nadiejda Oudaltsova. Il dirige l’atelier Histoire de l’art contemporain avec Axionov. Entre 1918 et 1920, il est membre de la commission de conservation des valeurs artistiques et historiques. Chevtchenko enseigne aux ateliers libres d’Etat, Vkhoutémas et Vkhoutéïn. Il travaille à l’académie d’Etat des sciences artistiques et participe à la création du musée de la Culture artistique à Moscou. Après la guerre, il crée son propre langage pictural. En 1919, il participe à la XIIe Exposition d’Etat et édite à cette occasion son manifeste Dynamisme coloré et primitivisme tectonique qui appelle à un retour à la peinture de chevalet, et à ses valeurs « éternelles », et en 1920, à la XIXe Exposition d’Etat à Moscou. Il rejoint l’institut de Culture artistique (Inkhouk) crée en mai 1920 suite à l’Izo, dirigé par Kandinsky avec Lioubov Popova, Rodtchenko, Varvara Stepanova, Falk, et Koroliov. Il travail dans le groupe Peinture-Sculpture-Architecture fondé en mai 1919 et dirigé par Koroliov avec les architectes Krinski et Ladovski, et le peintre Rodtchenko. En 1922, il participe à la Première exposition d’art russe à Berlin ;et à deux autres expositions du groupe Makovets, en 1927, à l’exposition Toutes tendances à Petrograd.