L'algèbre (de l’arabe al-gabr, « la réduction ») doit son nom au titre d'un ouvrage du mathématicien Al-Khuwarizmi où il reprend dans la première partie du IXe siècle les travaux de Diophante d'Alexandrie (IVe siècle) qui, le premier avait imaginé de représenter une inconnue par un symbole nommé arithme.

C'est une méthode qui consiste en des techniques de résolution d'équations et d'inégalités dans lesquelles les opérations impliquées sont élémentaires : addition, soustraction, multiplication, division.

Non-numériques, ces techniques générales s'appliquent aussi bien à des nombres qu'à des représentations plus abstraites de ceux-ci. L'algèbre désigne aussi bien le « calcul avec des lettres » (identités remarquables) que la théorie et la résolution des équations.

En théorie des ensembles, on parle d'algèbre pour désigner la structure d'un espace vectoriel qui a une loi de composition interne supplémentaire : la multiplication. Celle-ci est distributive par rapport à l'addition.