L'utilisation de la transformée de Laplace facilite la résolution des équation différentielle ordinaire.
Considerons les relations suivantes :
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Supposons que l'on veuille résoudre l'équation différentielle suivante:
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cette équation est équivalants à :
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qui est équivalente à :
notons les conditions initiales.
Nous devons maintenant trouver f(t) en appliquant la transformée inverse sur .
Un example
Nous voulons résoudre :
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avec les conditions initliales f(0) = 0 and f ′(0)=0
notons :
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on a :
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qui est equivalent à :
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on en déduit :
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En appliquant la transformée de laplace inverse, nous obtenons :
