En mathématiques, une application identique ou fonction identique f est une application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément : elle retourne toujours la même valeur qui est utilisée comme argument. Par exemple, f(x) = x.
Formellement, si M est un ensemble, nous définissons l'application identique idM sur M et d'ensemble d'arrivée M et qui satisfait :
- pour tout élément x dans M, idM(x) = x
Si f : M → N est une application quelconque, alors nous avons f o idM = f = idN o f. En particulier, idM est l'élément neutre du monoïde de toutes les fonctions de M vers M.
Lorsque nous choisissons M égal à l'ensemble des entiers naturels non nuls, nous obtenons l'application identique , qui est une fonction multiplicative considérée en théorie des nombres.
