Définition
Soit I un intervalle de ; (non vide et non reduit à un point)
Soit f une fonction de I dans ;
- Pour k>0, on dit que f est k-lipschitzienne si et seulement si :
- f est dite lipschitzienne si et seulement s'il existe k>0 tel que f est k-lipschitzienne
- f est dite contractante si et seulement s'il existe k ∈ ]0, 1[ tel que f soit k-lipschitzienne
La détection du caractère lipscitzien d'une application peut se faire par l'étude de sa dérivée.
En effet, est lipschitzienne si et seulement si est bornée si et seulement si est majorée.
