Aprés être rentré à 16 ans à l'école polytechnique, soutenu par les amis de la famille Lagrange et Laplace, il intégra ensuite le corps prestigieux des Ponts et Chaussées. Aprés avoir participé à la construction du port de Cherbourg, il abandonna en 1813 le travail d'ingénieur pour se consacrer exclusivement aux mathématiques. Il devint professeur à l'école Polytechnique, et intégra l'académie des sciences, avant de devoir abandonner ces poste en 1830 et de s'exiler à Turin, car il refusait de prêter serment à [[Louis-Philippe], le nouveau roi. Il regagna Paris en 1838 et redevint professeur à Polytechnique jusqu'à sa mort. Il fut un des mathématiciens les plus prolifique, derrière Euler, avec prés de 500 parutions.

Ses premiers travaux furent une démonstration de la formule de Descartes-Euler, concernant les nombres de sommets, de faces et d'arêtes d'un polyèdre convexe.

Mais la plus grande oeuvre de Cauchy fut la mise en place de la théorie des fonctions holomorphe d'une variable complexe, qu'il appliqua entre autre aux calcul d’intégrales définies et aux développements en série et en produit infini.

Cauchy a également beaucoup travaillé à assainir et rendre plus rigoureux l'analyse, redéfinissant les concept de fonction, de limite, de continuité de dérivée et d'intégrale que l'on retrouve dans son Cours d'analyse qu'il délivrait à l'école Polytechnique. Il a également définit ses fameux critères qui permettent beaucoup plus facilement qu'auparavent de démontrer la convergence d'une suite. Malgré tout, certaine imprécisions sont présentes, entraînant de faux raisonnements, comme par exemple sur les continuités uniformes.