Il est encore élève à l'École Normale Supérieure lorsque Antoine Meillet, qui règne alors en maître sur la linguistique française, lui intime l'ordre de se consacrer à l'étude des langues finno-ougriennes. Il part donc en octobre 1918 pour la Suède, où il suit des cours sur les langues fenniques. En juin 1919, il gagne la Finlande, où il séjourne jusqu'en octobre. En novembre 1923, il se rend à Budapest pour enseigner le français au Collège Eötvös et étudier le hongrois. Il reste en Hongrie presque huit ans. Enfin, en 1931, après avoir soutenu sa thèse de doctorat, il inaugure à l'Ecole des langues orientales la première chaire de langues finno-ougriennes en France. En 1932 sort de presse son Grand dictionnaire français-hongrois, qui sera suivi en 1937 de son pendant hongrois-français. Sous le régime de Vichy, Sauvageot est démis de ses fonctions en 1941 pour appartenance à la franc-maçonnerie, avant d'être rétabli dans sa chaire en février 1943. Entre temps, il traduit pour gagner sa vie des ouvrages finlandais.

En 1949, il publie son Esquisse de la langue finnoise, description originale et personnelle très éloignée des grammaires traditionnelles. En 1951, il réitère l'expérience avec son Esquisse de la langue hongroise. Dix ans plus tard, il publie Les anciens Finnois, initiation aux problèmes que posent les époques archaïques ayant précédé l'entrée des Finnois dans l'histoire. Parmi ses publications ultérieures sur les langues et les cultures finno-ougriennes, on peut citer son Premier livre de hongrois (1965), son Histoire de Finlande (1968), L'édification de la langue hongroise (1971), L'élaboration de la langue finnoise (1973). Il est également l'auteur de nombreux ouvrages sur la langue française, notamment sur le français parlé et le français fondamental. On lui doit enfin des articles sur le tahitien, l'eskimo, le youkaguir ou les langues samoyèdes, ainsi que des traduction d'œuvres de la littérature hongroise.