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Johann Carl Friedrich Gauss (30 avril 1777 - 23 février 1855) était un mathématicien, astronome et physicien allemand, ayant apporté de très importantes contributions ; il est considéré comme le plus grand mathématicien de tous les temps.
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Gauss fut un enfant prodige, il apprit seul à lire et à compter à l'âge de trois ans et à l'école, il impressionna très tôt ses professeurs, et il y a d'ailleurs une célèbre anecdote ; un professeur essayait d'occuper ses élèves en leur faisant faire des additions, il leur proposa de calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100. Peu de temps après, le jeune Gauss fournit la réponse correcte, ayant astucieusement additionné les nombres extrêmes par paires, remarquant que les sommes intermédiaires donnaient toujours le même résultat: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, etc., et ce un nombre total de 50 fois soit 50 × 101 = 5050.
Le duc de Brunswick remarqua ses aptitudes, et lui accorda une bourse en 1792 afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il fut envoyé au collège Caroline qu'il fréquenta jusqu'en 1795. Dans cette période, il formula la méthode des moindres carrés et une conjecture sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui fut prouvée par Jacques Hadamard en 1896.
Gauss acquit pendant toute sa scolarité une très grande érudition, et lorsqu'il était au collège, il démontra à nouveau, indépendamment, des théorèmes importants.
Gauss fit une grande percée en 1796, lorsqu'il caractérisa complètement tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement, et compléta de cette façon le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Gauss était si satisfait de ce résultat qu'il demanda qu'un polygone régulier de 17 côtés soit gravé sur son tombeau.
Il fut le premier à démontrer le théorème fondamental de l'algèbre ; en fait, il produisit quatre preuves entièrement différentes de ce théorème tout au long de sa vie, et clarifia considérablement le concept de nombre complexe. Il apporta aussi d'importantes contributions en théorie des nombres avec son livre publié en 1801 Disquisitiones arithmeticae, qui contenait un exposé très clair sur l'arithmétique modulaire et la première preuve de la loi de réciprocité quadratique.
Il fut soutenu par des traites du Duc de Brunswick, mais n'apprécia pas l'instabilité de cet arrangement et aussi ne crut pas que les mathématiques fussent assez importantes pour mériter une telle aide ; il opta donc pour une place dans l'astronomie, et en 1807 il a fut nommé professeur d'astronomie et directeur de l'observatoire astronomique de Göttingen.
En 1809, Gauss publia un travail d'une importance capitale sur le mouvement des corps célestes qui contenait un développement influant de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée aujourd'hui dans toutes les sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il était en mesure de prouver l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées. La méthode fut décrite plus tôt par Adrien-Marie Legendre en 1805, mais Gauss affirma qu'il l'utilisait depuis 1795.
Gauss découvrit la possibilité de géométries non-euclidiennes mais ne publia jamais ce travail. Son ami Farkas Wolfgang Bolyai avait essayé en vain pendant de nombreuses années de démontrer le postulat de la parallèle à partir des autres axiomes de la géométrie d'Euclide et échoua. Le fils de Bolyai, János Bolyai, découvrit à nouveau la possibilité de géométries non euclidiennes en 1820 ; son travail fut publié en 1832. Plus tard, Gauss essaya de déterminer si le monde physique était en fait euclidien en mesurant des triangles géants.
En 1818, Gauss commença une étude géodésique de l'État de Hanovre, travail qui mena plus tard au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporta un intérêt dans la géométrie différentielle ; et son theorema egregrium permit d'établir une propriété importante de la notion de courbure.
En 1831, une collaboration fructueuse avec le professeur de physique Wilhelm Weber aboutit à des résultats sur le magnétisme, et fut à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff en électricité et mena à la construction d'un télégraphe primitif.
Bien que Gauss n'eut jamais travaillé comme professeur de mathématiques et qu'il détesta enseigner, plusieurs de ses étudiants devinrent des mathématiciens influents, parmi lesquels figuraient Richard Dedekind et Bernhard Riemann.
Gauss était profondément pieux et conservateur. Il soutint la monarchie et s'opposa à Napoléon qu'il vit comme un semeur de révolution. La vie privée de Gauss fut marquée par la mort précoce de sa première femme qu'il aimait, Johanna Osthoff, en 1809, suivie de près par la mort de l'un de ses enfants, Louis. Gauss plongea dans une dépression de laquelle il ne sortit jamais entièrement. Il se remaria, avec Friederica Wilhelmine Waldeck (Minna), mais le deuxième mariage ne semble pas avoir été très heureux. Quand sa deuxième femme décéda en 1831 après une longue maladie, l'une de ses filles, Therese, prit en main les tâches ménagères et s'occupa de Gauss jusqu'à la fin de sa vie. Sa mère habita dans sa maison de 1812 jusqu'à sa mort en 1839. Gauss a rarement collaboré avec d'autres mathématiciens et était considéré par beaucoup comme une personne distante et austère.
Gauss eut six enfants, trois par femme. Avec Johnanna (1780-1809), ses enfants furent Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) et Louis (1809-1810). De tous les enfants de Gauss, Wilhelmina était la plus prédisposée à avoir son génie, mais mourut regrettablement jeune. Avec Minna Waldeck, il eut trois enfants: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) et Therese (1816-1864). Eugene émigra aux États-Unis en 1832 environ, après une discorde avec son père, pour se retrouver finalement à Saint-Charles, dans le Missouri, où il devint un membre respecté de la communauté. Wilhelm vint s'installer un peu plus tard dans le Missouri, commença comme fermier et se lança dans la vente de chaussures à St. Louis et devint riche. Therese resta à la maison jusqu'à la mort de Gauss, et se maria après.
Il décéda à Göttingen, Hanovre (aujourd'hui en Allemagne) en 1855 et fut enterré au cimetière de Albanifriedhof. De 1989 jusqu'à la fin de 2001, son portrait et une courbe de distribution normale figuraient sur le billet de banque de dix marks allemand.
G. Waldo Dunnington fut pendant toute sa vie un élève de Gauss. Il écrivit de nombreux articles, et une bibliographie: Carl Frederick Gauss: Le Titan de la Science.
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