Commutativité

En mathématiques, particulièrement en algèbre abstraite, une loi de composition interne * sur un ensemble S est commutative si, pour tous x et y dans S, x * y = y * x.

Les exemples les plus courants de lois commutatives sont l’addition et la multiplication des entiers naturels; par exemple:

4 + 5 = 5 + 4

2 × 3 = 3 × 2

D’autres exemples de lois commutatives incluent l’addition et la multiplication des nombres réels et des nombres complexes, l’addition des vecteurs, et l’intersection et la réunion des ensembles. D’importantes lois non commutatives sont la multiplication des matrices et la composition des fonctions.

Un groupe abélien est un groupe dont la loi est commutative.

Un anneau est appelé anneau commutatif si sa multiplication est commutative puisque la loi d’addition dans tout anneau est commutative.

Voir aussi: Associativité.

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