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En particulier, les membres de ce courant, les constructivistes, refusent l'axiome du choix, car ce dernier fournit énormément de résultats, certes, (et c'est la raison pour laquelle la plupart des mathématiciens l'utilisent!), mais il fournit l'existence d'objets qui ont de bonnes propriétés, sans les donner explicitement.
Le constructivisme est également un courant artistique du XXe siècle, qui privilégie une construction plus ou moins géométrique des formes.
Russe à l'origine, le constructivisme est de nature spirituelle et esthétique chez les frères Gabo et Pevsner, auteurs du Manifeste réaliste de 1920, ainsi que chez Malevitch à la même époque, tous trois recherchant dans des constructions sculpturales ou picturales de lignes et de plans l'expression d'une essence de l'univers ; le mouvement est, au contraire, tourné vers des réalisations pratiques chez Tatline (qui l'avait inauguré avec ses « reliefs picturaux », assemblages de 1914), rejoint vers 1923 par Malevitch et Lissitzky dans un même souci d'application à l'architecture, au design, aux arts graphiques. En Occident, des mouvements comme la revue De Stijl (Le Style) relèvent du constructivisme, au sens large, de même que la sculpture abstraite de tendance géométrique ; l'art cinétique en est issu.