Définition

• On appelle distance sur un ensemble , une application telle que:

  ;

  ;

  (inégalité triangulaire)

• Soient E₁ et E₂ deux ensemble d'un espace métrique muni d'une distance d, on définit la distance entre ces deux ensembles comme :

Dans un espace euclidien Rⁿ, on peut définir de plusieurs manières la distances entre 2 points, bien qu'elle soit généralement donnée par la distance euclidienne (ou 2-distance). Soient deux points de E, (x₁, x₂, ... ,x_n) et (y₁, y₂, ... ,y_n), on exprime les différentes distances ainsi :

La p-distance est rarement utilisée en dehors des valeurs 1, 2 et l'infini de p.

Langage courant

La distance entre 2 points est mesurée par la longueur de la ligne les reliant. Dans le cas de 2 points à la surface de la Terre, la distance s'entend à vol d'oiseau ou parfois par la route, en train, etc. La distance peut aussi être exprimée avec le temps qu'il vous est nécessaire pour la parcourir à pied ou en voiture, rendant la mesure ambiguë lorsque le moyen de transport n'est pas précisé.