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Eve est donc dans l'impossibilité (calculatoire) de déduire gab.
Pour retrouver les nombres a et b et ainsi casser complètement l'échange, il faut calculer le logarithme discret des nombres ga et gb, ce qui est imposible en pratique.
Mais dans l'attaque de l'homme du milieu, l'attaquant se place entre Alice et Bob, intercepte la clé ga envoyé par Alice et envoye à Bob une autre clé ga'.
De même, il remplace la clé gb envoyé par Bob par une clé gb'.
L'attaquant peut ainsi communiquer avec Alice en utilisant la clé partagée gab' et communiquer avec Bob en utilisant la clé partagée ga'b.
Alice et Bob croient ainsi avoir échangé une clé secrète alors qu'en réalité ils ont chacun échangé une clé secrète avec l'attaquant, l'homme du milieu.
La parade classique à cette attaque consiste à signer les échanges de ces clés à l'aide d'autres clés asymétriques certifiées par une tierce partie fiable.
Alice peut ainsi être assurés que la clé qu'elle reçoit provient effectivement de Bob et inversément pour Bob.
L'attaque de l'homme du milieu
Ce protocole est vulnérable à l'attaque de l'homme du milieu par lequel un attaquant est capable de lire et de modifier tous les messages échangés entre Alice et Bob.
Cette attaque est basée sur l'interception des nombres ga et gb ce qui est facile puisqu'ils sont échangés en clair; l'élément g étant supposé connu par tous les attaquants.Voir aussi
complexité algorithmique ~ cryptographie asymétrique ~ RSA