Les fonctions L sont un objet de théorie des nombres, aux incarnations aussi diverses que variées.
Ce sont des séries de Dirichlet, qui vérifient de plus:
- écriture comme produit d'Euler;
- existence d'une équation fonctionnelle;
- existence d'un prolongement analytique.
L'existence du prolongement est bien souvent obtenu via l'équation fonctionnelle, qui elle même provient souvent d'une représentation intégrale de la série de Dirichlet (comme transformée de Mellin, par exemple).
Un exemple important d'application de l'étude des fonctions L est le théorème de Lejeune-Dirichlet.
Exemples de fonctions L
- la fonction ζ de Riemann, qui est l'exemple le plus classique;
- les fonctions L associées aux formes modulaires via transformation de Mellin;
- les fonctions L associées aux caractères;
- les fonctions L des motifs
Voir aussi
Références
