Interférence

Une interférence, c'est la superposition de plusieurs ondes.

Une onde c'est une grandeur A qui varie en fonction du temps et de la position ; cela peut être la pression de l'air (son, acoustique), la déformation des matériaux (onde sismique, vibrations mécaniques), le champ électromagnétique (lumière, rayons X, rayons gamma...). Une onde se modélise donc par une fonction A(x,t), x étant la position dans l'espace (vecteur) et t étant le temps.

Lorsque l'on a deux sources distinctes, deux émetteurs, créant deux ondes A1 et A2, en un point x donné, l'amplitude de A sera

A(x, t) = A1(x, t) + A2(x, t)

En physique, le terme "interférence" signifie donc simplement "addition de deux ou plusieurs ondes". Dans le sens commun, pour la radio, cela a pris le sens de "parasite" (il s'agit en fait de l'interférence entre l'onde radio et une onde parasite).

Le phénomène d'interférence s'entend très bien lorsqu'une personne accorde un instrument à corde (par exemple une guitare) : on entend des "battements" du son, dus à l'interférence entre les sons émis par les deux cordes pincées. Sur une chaîne stéréo, on peut aussi inverser le branchement d'un des deux haut-parleurs ; alors, en se promenant dans la pièce, il y aura des endroits où le son s'annule, disparait. Ce sont aussi des interférences qui sont à l'origine des phénomènes de diffraction (par exemple irisation d'une mince couhe d'huile).

Approche mathématique simplifiée

Les ondes sont représentées par des fonctions trigonométriques : on peut démontrer qu'une fonction périodique A peut se décomposer en une somme de fonctions trigonométriques (séries de Fourier). La somme de deux ondes étant linéaire, on peut donc dans un premier temps réduire l'étude à celles des fonctions de type

A(x, t) = A0.cos(ω.t + k.x + α)
où ω est la pulsation (en rad.s-1), k est le nombre d'onde (en rad.m-1) et α est la phase à l'origine (en rad). Pour simplifier, on se place en un endroit x0 fixe tel que
k.x0+α = 0
on a alors
A(x0, t) = A0.cos(ω.t).
Une manière simple d'approcher les interférence consiste à appliquer la formule
cos(a) + cos(b) = 2.cos((a+b)/2).cos((a-b)/2)
alors, pour deux ondes de même amplitude mais de pulsations différentes, on a
A1(x0, t) + A2(x0, t) = 2.A0.cos(t.(ω1+ω2)/2).cos(t.(ω1-ω2)/2)
On a donc une onde de base de pulsation rapide (ω1+ω2)/2 combinée à une onde de pulsation lente (ω1-ω2)/2. La pulsation lente provoque les battements acoustiques constatés lors de l'accordage d'une guitare. 
On peut faire la même analyse en considérant un instant t0 donné tel que

ω.t0+α = 0

On a alors

A1(x, t0) + A2(x, t0) = 2.A0.cos(x.(k1+k2)/2).cos(x.(k1-k2)/2)

on obtient une figure spatiale d'interférence, ayant également une variation de grande longueur d'onde (k1+k2)/2 et une variation de petite longueur d'onde (k1-k2)/2.

Si l'on considère maintenant des ondes de même amplitude A, de même pulsation ω (donc de même nombre d'onde k) mais de phase α différente, on a

A1(x, t) + A2(x, t) = 2A0.cos(ω.t+k.x+(α1+α2)/2).cos((α1-α2)/2)

L'onde résultante a donc la même pulsation, mais sa phase à l'origine et son amplitude dépend des phases des ondes interférentes.
On voit que si α1 = α2 [2π] (les ondes sont dites "en phase"), le facteur cos((α1-α2)/2) vaut cos(0) = 1, on a donc une onde d'amplitude double ; on parle d'interférences constructives.
Si par contre α1 = α2+π [2π] (les ondes sont dites "en opposition phase"), le facteur cos((α1-α2)/2) vaut cos(π) = 0, les ondes s'annulent ; on parle d'interférences destructrives. Entre les situations, l'amplitude passe de 2.A0 à 0 en fonction du facteur cos((α1-α2)/2). Les endroits où l'on a une extinction du son pour deux haut-parleurs branchés en opposition de phase correspondent aux lieux pour lesquels les ondes sont toujours en opposition de phase.


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