János Bolyai (15 décembre, 1802-27 janvier, 1860) était un mathématicien hongrois.

Boyai naquit à Kolozsvar (aujourd'hui Cluj-Napoca en Roumanie), en Transylvanie, alors partie intégrante de l'empire autro-hongrois. À 13 ans, il maîtrisait déjà la mécanique analytique, son père Farkas Bolyai s'occupant de son éducation. Il étudia à Vienne de 1818 à 1822. Entre 1820 et 1823, il prépara un traité sur un système complet de géométrique non euclidienne. Le travail de Bolayai fut publié en 1832 comme appendice d'un ouvrage de son père.

À la lecture de cet appendice, Gauss écrivit à un ami en ces termes : "je considère ce jeune géomètre Bolyai comme un génie de tout premier plan". En 1848, Bolyai découvrit que Lobatchevski avait publié un travail similaire en 1829.

En plus de son travail en géométrie, Bolyai développa un concept géométrique rigoureux des nombres complexes, comme paire ordonnée de nombres réels. Bien qu'il n'ait jamais publié plus que 24 pages de l'appendice, il laissa plus de 20 000 pages manuscrites sur son travail mathématique à sa mort. Elles sont maintenant à la bibliothèque Bolyai-Teleki à Targu-Mures, en Roumanie.