En mathématiques, parmi toutes les fonctionss existantes, certaines sont plus importantes que d'autres.

Cette liste n'est pas une énumération de toutes les fonctions de l'analyse.

Il s'agit d'une liste de quelques fonctions (les plus courrantes), avec des références à des articles qui expliquent ces fonctions de façon plus détaillée.

Table of contents

1 Fonctions élémentaires 2 Fonctions Spéciales 3 Les fonctions de la théorie des nombres 4 Autres

Fonctions élémentaires

• Les fonctions polynomiales: peuvent être obtenues par l'addition et la multiplication seules.
• La fonction racine carrée : produit un nombre dont le carré est le nombre donné.
• Les fonctions exponentielles : permettent d'élever un nombre fixe à une puissance variable.
• Les fonctions logarithmiques : sont les applications réciproques des fonctions exponentielles; utiles pour résoudre des équations qui impliquent des exponentielles.
• Les fonctions trigonométriques : la fonction sinus, cosinus, ... ; sont utilisées en mécanique pour décrire des phénomènes périodiques. Aussi connues sous le nom de fonctions circulaires.
• Les fonctions hyperboliques: formellement similaires aux fonctions trigonométriques.
• La fonction valeur absolue : tombe le signe d'un nombre donné.
• La fonction partie entière : le plus grand nombre entier inférieur à un nombre donné.

• La fonction Γ d'Euler : UNE généralisation de la fonction factorielle.
• La fonction ζ de Riemann : UN cas particulier de fonctions L (qui sont un cas particulier de séries de Dirichlet).
• Les intégrales elliptiques: Importantes dans beaucoup d'applications. On les rencontre par exemple en étudiant les ellipses.
• Les fonctions elliptiques : réciproques des fonctions intégrales elliptiques; utilisées pour modeler des phénomènes doublement-périodiques.
• La fonction de Bessel: définie par une équation différentielle; utile en astronomie et en mécanique.
• La fonction logarithme intégral : intégrale de l'inverse du logarithme, important dans le théorème des nombres premiers.
• La fonction W de Lambert : réciproque de f vérifiant f(w) = w exp (w).
• La fonction d'étape de Heaviside
• La fonction δ de Dirac, qui n'est pas à proprement parler, une fonction mais une distribution.
• La fonction d'erreur de Gauss

• Les fonctions : sommes des puissances -ième des diviseurs d'un entier naturel donné.
• L'indicatrice d'Euler : le nombre d'entiers premiers avec un nombre donné (sans facteur premier commun) et inférieurs à celui-ci.
• La fonction nombre de nombres premiers : nombre de nombres premiers inférieurs à un nombre donné.
• la fonction partage d'un entier : nombre de façons différentes mais non ordonnées, de représenter un entier naturel donné, comme une somme d'entiers naturels.