La logique modale est une logique à laquelle on a ajouté des modificateurs, qu'on pourrait comprendre en grammaire comme des adverbes.
Par exemple, je peux modifier la proposition « Il pleut » comme ceci :
- Il est possible qu' il pleuve
- Il est démontré qu'il est faux qu' il pleuve
- Il n'est pas permis qu' il pleuve
J'ai modifié cette proposition respectivement avec les modes possible, démontré que ne pas et n'est pas permis.
Différentes logiques modales
Il existe plusieurs types de logiques modales, dont les modes sont :
- classiques (ou aristotéliciens) :
- nécessaire, noté
- contingent, noté
- possible, noté
- impossible, noté
- épistémiques (relatifs à le connaissance) :
- établi
- contestable
- exclu
- plausible
- déontiques (moraux) :
- obligatoire, noté O
- interdit, noté I
- permis, noté P
- facultatif, noté F
Logique modale classique
Il est clair que nous pouvons exprimer les quatre opérateurs à l'aide d'un seul (ici la nécessité) et de la négation. Ainsi :
- impossible est
- possible est
Une proposition nécessaire ne peut pas être fausse sans impliquer de contradiction, a contrario d'une propriété contingente qui peut impliquer une contradiction.
Théorèmes de logique modale
- soit la nécessité implique la possibilité
- soit la conjonction (P vrai et P possible) est vraie
- soit la conjonction (P faux et P contingent) est vraie
- soit la conjonction (P faux et P nécessaire) est fausse
- soit la conjonction (P vrai et P impossible) est fausse
Problèmes de logique modale
À compléter
Voir aussi
