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Le mot Mathématiques, du grec μάθημα (mathêma) : science, connaissance, apprentissage (mathematikos : qui aime apprendre), désigne l'étude des modèles de quantité, de structure, de changement et d'espace. D'un point de vue moderne, c'est la recherche de structures abstraites définies de manière axiomatique en utilisant la logique formelle comme base de travail. Les structures recherchées ont souvent leur origine dans les sciences naturelles, plus communément en physique. Toutefois, la plupart des structures sont purement internes aux mathématiques, unifiant différents champs d'application ou étant des outils aidant aux calculs.
Historiquement, les mathématiques servaient dans le commerce, la mesure des surfaces et pour prédire des événements astronomiques. Ces trois utilités peuvent être rapprochées des trois branches des mathématiques citées plus haut.
L'étude de la structure commence avec les nombres, tout d'abord avec les nombres naturels et les nombres entiers. Les règles gouvernant les opérations arithmétiques font partie de l'algèbre élémentaire. Les propriétés des nombres sont étudiées dans la théorie des nombres.
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