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Il y a plusieurs méthodes pour calculer une moyenne d'un ensemble de nombres. Dans le langage courant lorsqu'on parle de moyenne on évoque en fait la moyenne arithmétique.
| Table of contents |
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2 Valeur médiane 3 Moyenne géométrique 4 Moyenne harmonique 5 Moyenne : Cas général 6 Moyenne pondérée 7 Valeur moyenne d'une fonction |
La moyenne arithmétique est la moyenne intuitive, c'est à dire la somme des nombres de la liste, divisé par le nombre de nombre de la liste.
La valeur médiane est la valeur pour laquelle 50% des valeurs sont inférieures. Pour un nombre pair de 2n valeurs croissantes, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales soit . Pour un nombre impair de 2n+1 valeurs la médiane est égale à .
La moyenne géométrique est définie de la manière suivante :
La moyenne harmonique est définie de la manière suivante :
Le calcul des moyennes précédentes peut être généralisé à l'aide de la formule suivante :
La moyenne pondérée est utilisée, en géométrie pour localiser le barycentre d'un polygone ou en physique pour déterminer le centre de gravité. On la calcule ainsi :
La valeur moyenne d'une fonction f intégrable sur un intervalle [a,b] est :
Moyenne arithmétique
Valeur médiane
Moyenne géométrique
On peut l'illustrer avec le cas suivant: si l'inflation d'un pays est de 5% la première année et de 15% la suivante, l'augmentation moyenne des prix sera égale à la moyenne géométrique soit 9,88% et non la moyenne arithmétique 10% (réponse intuitive).Moyenne harmonique
Exemple: si un train fait un trajet aller-retour entre 2 villes à la vitesse moyenne pour l'aller et à la vitesse moyenne au retour, la vitesse moyenne du trajet complet n'est pas la moyenne arithmétique mais bien la moyenne harmonique.Moyenne : Cas général
où l'on retrouve :
Moyenne pondérée
Dans le cas général le poids représente l'influence de l'élément par rapport aux autres.Valeur moyenne d'une fonction