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Un paradoxe est une affirmation apparemment vraie qui est en fait une contradiction logique ou une situation qui contredit l'intuition commune. Les paradoxes basés sur des concepts simples ont toutefois amené à de grands progrès en sciences, philosophie ou mathématiques.
Étymologiquement, para doxa signifie « opposé au sens commun ». À l'origine, un paradoxe est une idée qui va contre le sens commun. Le concept de contradiction, qui est l'usage courant du terme aujourd'hui, n'est apparu que plus tard.
Il est impossible qu'Achille rattrape une tortue devant lui : pendant un court temps t, la tortue avance de x et Achille de X. Puis pendant le temps t/2, La tortue avance de x/2 et Achille de X/2 et ainsi de suite.
Épiménide de Crète / Eubulide de Mégare
Euathlos était un élève pauvre de Protagoras qui lui avait permit de suivre son enseignement
à la condition suivante : si Euathlos gagne son premier procès, il doit impérativement rembourser Protagoras, par contre s'il perd,
l'enseignement de Protagoras n'ayant pas porté ses fruits, ce dernier ne doit rien réclamer à son ancien élève. Finalement c'est Protagoras lui-même
qui assigne en procès Euathlos ! Ainsi : « si je suis vainqueur, il me faut recevoir de l'argent, parce que le suis vainqueur, et si c'est toi, de même il m'en faut recevoir, parce que tu l'es. »
Dans les deux cas de figures Protagoras se voyait remboursé de son enseignement... pourtant si Euathlos à compléter
Le paradoxe mis à jour par Joseph Bertrand (1822-1900), de l'Académie Française, révèle les limites du recours à l'intuition en probabilités. Ce mathématicien propose de tracer au hasard une corde d'un cercle donné et d'estimer la probabilité que celle-ci soit de longueur supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit. Le paradoxe est que la réponse dépend du protocole de choix de la corde. Chacune des réponses "une chance sur deux", "une chance sur trois" ou "une chance sur quatre" peut être justifiée.
L'ensemble de tous les ensembles qui ne sont pas membres d'eux-mêmes, est membre de lui-même si et seulement s'il ne l'est pas. Ce paradoxe a été trouvé dans l'axiomatique de Gottlob Frege par Bertrand Russell.
Il y a autant de nombre entiers que de nombres carrés car on peut les faire correspondre un à un (1 avec 1, 2 avec 4, 3 avec 9, etc.) alors que les nombres entiers contiennent strictement les nombres carrés.
L'ensemble de tous les ordinaux ne possède pas lui-même d'ordinal du fait que cet ordinal doit être nécessairement
plus grand que chacun des membres de cet ensemble qui, par là même et en dépit de sa définition, ne contient pas cet ordinal
Est hétérologique le mot qui ne se décrit pas lui-même. Par exemple : « long » est un mot hétérologique en ceci qu'il est « court » !
Ainsi selon cette définition, le mot « hétérologique » est hétérologique si et seulement si il ne l'est pas.Exemples de paradoxes
Paradoxe d'Achille ou de la flèche
voir Zénon
De même, une flèche tirée d'un arc n'atteindra jamais un arbre.
Quiconque connait les sommes de suites géométriques saura que cette série converge et qu'il n'y a pas de paradoxe.
Paradoxe du menteur
Paradoxe de l'avocat
Paradoxe de Bertrand
Paradoxe de Bertrand Russell
Paradoxe de Galilée ou de Georg Cantor
Paradoxe de Burali-Forti
Paradoxe hétérologique de Grelling