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En mathématiques, la fonction partie entière (floor en anglais) est la fonction définie de la manière suivante :
pour tout nombre réel x, la partie entière notée E(x) est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x.
Par exemple : E(2,3) = 2, E(-2) = -2 et E(-2,3) = -3.
La fonction partie entière est aussi notée (ou par les anglo-saxons).
On a toujours :
Pour tout entier relatif k et et pour tout nombre réel x, on a
La fonction partie entière n'est pas continue, mais est continue à droite. En fait elle est constante sur tout intervalle de la forme [k, k+1[ et n'est pas continue en les entiers relatifs.
Une autre fonction mathématique du même type (mais pas utilisée par les français) est la fonction «plafond» (ceiling en anglais), définie de la manière suivante : pour tout nombre réel x donné, plafond de x noté plafond(x) est le plus petit entier supérieur ou égal à x.
Par exemple : plafond(2,3) = 3, plafond(2) = 2 et plafond(-2,3) = -2.
La fonction plafond est aussi notée .
Il est facile de montrer que
Si m et n sont des entiers naturels premiers entre eux alors