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Pierre de Fermat était un juriste et mathématicien français ("le prince des amateurs"), né le 20 août 1601, près de Montauban, et décédé le 12 janvier 1665 à Castres.
Précurseur du calcul différentiel, il est le premier à utiliser la formule (sinon le concept) du nombre dérivé. Il pose avec Blaise Pascal les bases du calcul des probabilités. Mais sa contribution majeure concerne la "théorie des nombres" et les "équations diophantiennes". Auteur de plusieurs théorèmes ou conjectures dans ce domaine, il est au cœur de la "théorie moderne des nombres".
Il est très connu pour deux "théorèmes" :
Théorème de Fermat : tout nombre premier de la forme 4n+1 est une somme de deux carrés.
Théorème de Fermat-Lagrange : tout nombre entier est la somme de quatre carrés. Énoncé par Fermat, cette proposition ne sera démontrée par Lagrange qu'au XVIIIe siècle. Euler en proposera ensuite une autre démonstation bien plus élégante.
Grand théorème de Fermat : quels que soient x, y, z et n entiers, l'équation xn + yn = zn n'a pas de solution triviale. Ce théorème fut démontré en 1994 par Andrew Wiles.
Fermat est par ailleurs l'inventeur d'une méthode de démonstration, la descente infinie. Elle consiste à démontrer que si une préposition P est vraie à un rang R, elle l'est à un rang Q inférieur à R. On démontre alors que P est fausse.