On associe en général le plan complexe à un repère orthonormé direct. Dans un tel repère, tout point est l'image d'un unique nombre complexe qui est appelé affixe de cet unique point. On note .

Pour tout nombre complexe tel que (où et sont des réels), on a la relation . On peut ainsi dire que la partie réelle de z est l'abscisse de M et que la partie imaginaire de z en est son ordonnée.

D'après cette égalité, tous les points de l'axe sont tels que la partie imaginaire de leur affixe est nulle : leur affixe est donc un nombre réel. En conséquence, on appelle l'axe axe des réels.

De la même façon, tous les points de l'axe sont tels que le partie réelle de leur affixe est nulle : leur affixe est donc un nombre imaginaire pur. En conséquence, on appelle l'axe axe des imaginaires.

(a,b) sont les coordonnées cartésiennes de z = a+ib dans le plan complexe. On peut aussi écrire z avec des coordonnées polaires (r,θ), ce qui correspond à l'écriture exponentielle z = r·exp(iθ).