La description du monde microscopique que fournit la mécanique quantique s'appuie sur une vision radicalement nouvelle, et s'oppose en cela à la mécanique classique. Elle repose sur des Postulats, ou Axiomes.

Introduction

Les postulats

1. À toute propriété observable, par exemple la position, l'énergie ou le spin, il correspond un opérateur hermitien linéaire agissant sur les vecteurs d'un espace de Hilbert . Les vecteurs propres et les valeurs propres de cet opérateur ont une signification spéciale: les valeurs propres sont les valeurs pouvant résulter d'une mesure idéale de cette propriété, les valeurs propres étant l'état quantique du système lors de cette mesure. En utilisant la notation bra-ket, ce postulat peut s'écrire ainsi:
   où , et désignent, respectivement, l'observable, le vecteur propre et la valeur propre correspondante.

2. Les états propres de tout observable sont complets et forment une base orthonormée dans l'espace de Hilbert.

3. L'état d'un système quantique est un vecteur (normalisable) dans . Le produit scalaire d'un état et d'un autre vecteur (qu'il appartienne ou non à ) fournit une amplitude de probabilité, dont le carré correspond à une probabilité ou une denstité de probabilité de la façon suivante:
   • Pour un système constitué d'une seule particule, la fonction d'onde est l'amplitude de probabilité que la particule est à la position . La probabilité de trouver la particule entre et est:
     Donc est une densité de probabilité.
   • Si le système est dans un état , alors l'amplitude de probabilité et la probabilité de le retrouver dans tout autre état sont:

     .

     .

     Ni , ni ne doivent être nécessairement un état propre d'un opérateur quantique.
   • Dans l'éventualite où un système peut évoluer vers un état au temps par plusieurs trajets différents, alors, pour autant que l'on n'éffectue pas de mesure pour déterminer quel trajet a été effectivement suivi, est une combinaison linéaire des états où spécifie le trajet:
     où sont les coéfficient de la combinaison linéaire.

     L'amplitude devient alors la somme des amplitudes et la probabilité contient des termes d'interférence:

     Mais si une mesure a déterminé que le trajet a été suivi, alors les coefficients deviennent et les sommes précédentes se réduisent à un seul terme.

4. En supposant que le système se trouve dans un état , alors la prédiction théorique de la valeur moyenne de la mesure de l'observable est donnée par:

5. Les opérateurs correspondant aux propriétés observables sont définis par des règles de construction qui reposent sur un principe de correspondance:
   • L'opérateur de position:

   • L'opérateur d'énergie potentielle classique ou électromagnétique:

     .

   • L'opérateur de quantité de mouvement:

     , où désigne le gradient des coordonnées

   • L'opérateur de moment angulaire:

   • L'opérateur d'énergie cinétique:

   • L'opérateur d'énergie totale, appelé hamiltonien:

   N.B. Dans les définitions données ci-dessus, les opérateurs sont représentés en fonction des coordonnées. Une autre représentation, équivalente, mais basée sur les moments linéaires existe aussi.

6. L'état de tout système quantique non-relativiste est une solution de l'équation de Schrödinger dépendante du temps: