Les deux propositions sont équivalentes logiquement mais elles n'ont pas le même rôle dans une démonstration.

Ainsi, je prends pour exemple le théorème « si un quadrilatère est un rectangle alors il est un parallélogramme ». Il sert à démontrer qu'un rectangle a toutes les propriétés du parallélogramme (côtés opposés parallèles et de même longueur, etc.).

Sa contraposée, « si un quadrilatère n'est pas un parallélogramme alors il n'est pas un rectangle » sert à démontrer qu'un quadrilatère ne vérifiant pas une des propriété caractéristique du parallélogramme alors il ne peut pas être un rectangle.

Notons que la contraposée d'un théorème vrai est aussi vraie alors que sa réciproque peut être fausse : « si un quadrilatère est un parallélogramme alors il est un rectangle » est faux.

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