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Le mot rien désigne une absence de chose(s), sans la notion de dénombrement ou de concept mathématique qui s'attache au nombre zéro. \Il n'y a rien ici signifie qu'aucun objet n'est présent, sans a priori sur la nature des objets qui auraient pu se trouver à l'endroit considéré.
Il est exact que l'ensemble vide est l'ensemble qui ne contient rien, mais ici le mot "rien" est utilisé comme il le serait dans n'importe quel domaine : uniquement de façon négative (voir l'article : étymologie).
Le concept de "rien" a été étudié au cours de l'histoire par des philosophes et des théologiens qui n'en n'ont rien tiré.
Il a également été étudié par l"humoriste Raymond Devos. Extrait de "Parler pour ne rien dire" :
"...si on en parle pour ne rien dire,
de quoi allons-nous parler?
Eh bien, de rien! De rien!
Car rien... ce n'est pas rien.
La preuve c'est qu'on peut le soustraire.
Exemple:
Rien moins rien = moins que rien!
Si l'on peut trouver moins que rien,
c'est que rien vaut déjà quelque chose!
On peut acheter quelque chose avec rien!
En le multipliant
Une fois rien ... c'est rien!
Deux fois rien ... c'est pas beaucoup!
Mais trois fois rien !... Pour trois fois rien on peut déjà acheter
quelque chose!... Et pour pas cher!
Maintenant si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien:
Rien multiplié par rien = rien.
Trois multiplié par trois = neuf.
Cela fait rien de neuf!"