Une série de Dirichlet est une fonction définie via une série du type suivant: ; où est une suite de nombres complexes.

Suivant la suite que l'on s'est donnée au départ, la série converge sur un domaine plus ou moins grand.

Si la suite a des propriétés arithmétiques intéressantes, la série aura elle aussi des propriétés intéressantes (c'est intéressant, hein?).

On connaît des façons d'écrire les séries de Dirichlet sous forme intégrale, qui permettent parfois d'obtenir des prolongements analytiques même là où la série ne converge pas.