La théorie des noeuds est en quelque sorte l'étude mathématique de bouts de ficelles idéalisés. La théorie des noeuds est donc très proche de la théorie des tresses.

Plus formellement, on considère les plongements du cercle dans l'espace euclidien de dimension 3. Un noeud est un tel plongement considéré à déformation près. Il s'agit donc plutôt ici de ficelles sans bouts que de noeuds au sens habituel.

Le problème principal est de déterminer si deux plongements différents sont en fait le même noeud. Pour cela, il convient de construire des invariants des noeuds, qui sont des fonctions sur l'ensemble des plongements qui ne dépendent que du noeud. Une fois défini un invariant, il faudra encore chercher à savoir dans quelle mesure il prend des valeurs différentes sur des noeuds différents.

La théorie des noeuds a une longue histoire. On peut peut-être la faire commencer avec des travaux de Gauss liés à l'éléctromagnétisme.

Parmi les principaux invariants des noeuds, citons le polynôme de Jones, le polynôme d'Alexander, le polynôme HOMFLY, le groupe fondamental du complémentaire, les invariants de Vassiliev et l'intégrale de Kontsevich.

Parmi les derniers invariants introduit, il a y notamment des groupes d'homologie de noeuds définis par Khovanov.