La théorie du chaos traitent des Systèmes dynamiques qui, bien qu'étant en principe déterministes, arborent des comportements extrêmement complexes et paraissant désordonnés, chaotiques.

Historique

Ses notions fondamentales prirent corps au sein des travaux d'Henri Poincaré qui fut sans aucun doute le précurseur de cette nouvelle approche qu'est la théorie du chaos. Tous ses travaux lancèrent sur de nouvelles bases les réflexions concernant le déterminisme et la prédictibilité. Mais bien que Henri Poincaré soit tenu pour un grand scientifique, il est vrai que l'intérêt pour ses travaux n'a pas toujours été constant. Leur redécouverte ne date que de la fin des années 60.

Il fallut effectivement attendre 1963 pour qu'Edward Lorenz, un météorologue du Massachusetts Institute of Technology (MIT), mette en évidence le caractère chaotique des conditions météorologiques. Alors qu'il cherchait à déterminer des conditions météorologiques futures à partir de données initiales sur son ordinateur, il constata, par pur hasard, qu'une modification minime des données initiales (de l'ordre de un pour mille) entraînait des résultats radicalement différents. Lorenz venait de mettre en exergue la Sensibilité aux conditions initiales. Il expliqua d'ailleurs très joliment cette notion à l'aide de l'image suivante: le battement d'ailes de quelque papillon peut provoquer des tempêtes aux antipodes. La découverte de Lorenz intrigua un certain nombre de physiciens et de mathématiciens. Les travaux de Poincaré sortirent du placard et furent compris comme ils auraient dû l'être depuis longtemps. Et au début des années 70, ils fournirent l'ossature mathématique qui allait permettre l'étude des phénomènes non-linéaires et chaotiques sous un nouveau jour.

Mais c'est le mathématicien James A. Yorke qui a utilisé le premier le terme de "chaos".

Description

D'après la physique newtonienne, il n'existe pas de système désordonné. Il existe toutefois des systèmes trop complexes pour que tous leurs facteurs puissent être pris en compte, ce qui revient à dire qu'ils sont désordonnés du point de vue de l'observation humaine. C'est le cas par exemple des phénomènes météorologiques. Cette complexité est due à la sensibilité du système à d'infimes divergences (inférieure à la capacité de mesure et de calcul humaine), ce qui veut dire qu'une très petite différence initiale peut totalement modifier le résultat final. La durée nécessaire pour que la différence initiale soit multipliée par 10 est appelée temps caractéristique. Il permet de savoir à quel point un système est chaotique. Les phénomènes météorologiques ont un temps caractéristique très bref, de l'ordre de la journée, alors que la rotation d'une planète autour du soleil a un temps caractèristique de plusieurs centaines de millions d'années.

Cela ne signifie toutefois pas que les systèmes chaotiques soient totalement imprévisibles. Pour les phénomènes météorologiques, malgré la complexité des facteurs permettant de prévoir mathématiquement leur évolution avec précision, on peut toutefois prédire qu'il fera en moyenne plus chaud et plus sec en été qu'en hiver, et qu'il fera plus chaud dans le Sahara qu'au Pôle Nord. Le système n'est donc pas totalement aléatoire. De la même manière, on peut observer, dans un espace à N dimensions, appelé espace de phases (inventé par Henri Poincaré), N étant le nombre de facteurs influant sur le système, que la courbe d'évolution du sytème reste toujours dans certaines limites maximales et minimales. Ce type de courbe a été appelée attracteur étrange par le physicien David Ruelle. Ces courbes sont en fait des fractales (Les images visibles dans cet article sont deux vues du même attracteur étrange).
On peut donc dire que les systèmes chaotiques combinent des caractéristiques déterministes et aléatoires..

Bibliographie