Le nombre zéro, noté 0, désigne la valeur nulle.
C'est le cardinal (nombre d'éléments) de l'ensemble vide.

La première apparition du zéro semble remonter au IIIe siècle av. J.-C à Babylone, il n'était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre. Il sera également utilisé par les Mayas durant le Ier Millénaire, mais de même uniquement comme chiffre dans leur système de numérotation de position et non comme nombre. Son usage moderne, à la fois comme chiffre et comme nombre, est héritée de l'invention indienne des chiffres nagari vers le Ve siècle.

Comme l'indique l'étymologie, son introduction en occident est consécutive à la traduction des travaux des mathématiciens arabes, notament ceux d'al-Khwārizmī, vers le VIIIe siècle. Il faudra attendre le début du XXe siècle pour zéro soit pleinement considéré comme un nombre (notamment l'égalité x⁰=1).

Il est aujourd'hui à la base de notre système de mesure de la température :

• 0°C : température de changement d'état de l'eau : entre l'état solide (glace) et l'état liquide (eau).
• 0 K : zéro absolu, température la plus basse possible (-273,16 °C), pour laquelle l'énergie cinétique des molécules est nulle.

a+0=0+a=a (0 est élément neutre pour l'addition)
a×0=0×a=0 (0 est élément absorbant pour la multiplication)
a0=1, même si a=0
a+(-a)=0

• nombre
• mathématiques